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# 게임이론
우리는 흔히 선거일이 다가오면 다가올수록 정치인들의 흑색선전과 상호비방을 자주 보게 됩니다. 제가 오늘 이야기 하고자 하는것은 다분히 경제학적인 관점에서 왜 그들은 서로를 비방할까라는 물음입니다. 이물음에 대해 해답을 제시하기 위해서 제가 빌려올것은 게임이론입니다.

게임이론을 간단히 정의 내리긴 어렵습니다. 왜냐면 다루고 있는 분야 또한 방대하고 주로 인간의 다양한 의사결정에 관여하여 어떤 보편적인 법칙을 찾아내려고 하는 이론이기 때문에 한마디로 정의내리기 힘들기 때문입니다.

게임이론은  불확실성을 극복하기 위해 출발한 이론입니다. 상대방의 불확실한 의사결정이나 행동을 분석툴을 이용하여 파악하고 해석하여 효과적인 의사결정을 내릴수 있도록 하는것이 게임이론의 궁극적인 목적입니다. 오늘은 수많은 이론들 중에서 죄수의 딜레마라는 게임이론을 통해서 정치인들이 왜 서로를 비방할 수 밖에 없는지 규명해 보겠습니다.

# 죄수의 딜레마
가정을 하나 해보겠습니다. 좀도둑 두명이 경찰에 연행되어 구치소로 수감된 상태라고 가정합니다. 경찰은 이둘에게 자백을 받아내야 혐의를 입증시킬수 있습니다. 이 두 용의자를 각각의 방에 감금하고 다음과 같은 제안을  제시합니다.

1. 둘다 묵비권을 행사하면 6개월의 실형을 선고
2. 둘중 한사람만 자백하면 자백한 사람은 석방. 나머지는 10년형의 실형 선고
3. 둘모두 자백하는 경우 각각 2년형의 실형이 선고


여러분은 다음과 같은 조건이 주어진다면 어떠한 결정을 내리실런지요?

조건 1. 둘은 서로 단절되어 있고  서로간의 정보 획득 및 협의(담합)는 불가능하다.
조건 2. 둘은 서로 합리적인 의사결정을 내린다.(비합리적인 경우 혹은 둘중하나가 또라이거나 의리만을 우선시하는 자기희생적인 인물일 경우는 배제)

조금 해깔리신다구요? 그럼 좀더 이해를 돕기 위해서 경우의 수를 트리(tree)로 만들어 보겠습니다.
 

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여러분이 합리적인 의사결정 주체라면 분명 상대방이 어떤결정을 내리든지간에 자백하는길을 택할 것입니다. 왜냐면 자백으로 최고 석방될 가능성이 있고, 둘 모두 자백하는 최악의 상황에서도(상대방이 자백하고 자기는 묵비권을 행사함으로써 선고받게 되는 10년형은 모면)2년형으로 형을 마칠수 있기 때문입니다. 그렇다면 실제적으로 자백하는것이 최선의 방책일까요?

아닙니다. 둘다 묵비권을 행사하는것이 6개월 혹은 운좋으면 석방될수 있는 최선의 방법인것입니다. 하지만 이둘은 서로의 행동을 예측할 수 없고 또한 서로를 신뢰할수도 없기 때문에 상대방이 어떤결론을 내리게 되든 자신에게 최선의 결정이 되는 자백의 선택을 하게 되는 것입니다.

#죄수의 딜레마는 '자신의 이익추구'라는 경제적 유인에 의해 설명된다.
한가지더 이번에는 좀더 경제학적인 예를 들어 설명해 보겠습니다. 이라크와 이란이라는 석유 생산국이 있습니다. 이 두나라는 서로를 못잡아 먹어서 안달입니다. 왜냐면 석유 산유국으로서 서로의 석유가격에 대안 이해가 배타적이기 때문입니다. 즉 사촌이 땅을 사면 배가 아픈 이치와 비슷하다고나 할까요?

모든 변수를 배제하고 오로지 생산량에 의해 석유가격이 결정된다는 가정을 해보겠습니다.

가정1. 두나라 모두 생산량을 현시점보다 증가시키면 각각 400억 달러의 수익이 발생

가정2. 둘중 하나는 생산량을 감소시키고 하나는  증가시키면 감소한 입장은 300억달러 수익 발생, 증가시킨 입장은 600억달러 수익이 발생

가정3. 둘 모두 생산량을 감소시키면 500억달러의 수익이 발생

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이 경우 두나라의 합리적 선택은 무엇일까요?  둘 모두 가장 이득을 많이 챙기는 경우는 둘다 생산량을 감소시키는 경우입니다.(각각 수익 500억 달러, 합치면 1000억달러). 즉 둘이 담합해버리면 더욱 많은 이득을 챙길수 있는 것입니다. 하지만 현실적으로 상대방의 배신하는경우  자신에게 돌아오는 혹독한 결과(상대방은 600억의 이익을 얻게 되지만 자신은 300억 이익에 그침),마치 사촌이 땅을 사는듯한 결과 때문에 상대방이 어떠한 선택을 내리든지간에 자신에게 유리한 '생산량증가'를 택하게 됩니다.

이로써 공익(500+500=1000억)보다 작은값(400+400=800억)에 수렴하는 경우의 수를 선택하게 됩니다. 자신의 지극히 개인적인 이익추구라는 유인이 둘 모두를 극대로 만족시키는 공공의 이익을 훼손하고서라도 자신에게 유리한 결과를 얻어낼수 있도록 행동하는 것입니다.

#죄수의 딜레마로 바라본 정치인들의 상호비방.

가정1. 두 후보 모두 상대방을 비방하는 흑색선전만을 한다면 지지율 50점 획득

가정2. 둘중 하나는 정책선거에 임하고 나머지는 비방 선거에 임한다면 정책 선거에 임한 후보는 지지율 40점 획득. 상대방을 비방하는 흑색선전하는 후보는 상대방의 지지율 하락이라는  반사이익으로 70점 획득.

가정3. 둘다 정책선거를 통한 공명정대한 자세로 선거에 임하면 100점 획득.

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어떤당이 두명의 후보중에 한명을 대선주자로 내세우기 위해 당내 경선을 한다고 가정합니다. 위의 표에서 보는것과 같이 둘다 정책선거에 올인하는 것이 (100점+100점=200점)로써 지지율을 가장 크게 끌어올릴수 있는  경우의 수임에도 불구하고 P후보입장에서는 혹은 L후보입장에서는 상대방이 어떻게 나오든지 비방하는 것이 유리하기 때문에 결국 둘다 서로를 비방하게 되는것입니다.

둘 모두 사전 협의를 거쳐 서로 믿고 신뢰하는 가운데 공명선거를 위한 담합(깨끗한 정치)을 하는것이 대의명분상에도 유리하지만 서로에 대한 불신과 이기심 때문에 같은 당임에도 불구하고 자신의 이득을 챙길수 있는 방향으로 선택을 하게 된다는 것입니다.

#지속적인 반복게임일때의 죄수의 딜레마.
지금까지 살펴본 '죄수의 딜레마' 사례는 게임이 한번 이루어지는 단일게임에서만 발생하는 경우의 수를 설명한 것입니다. 만약 이게임이 무한 반복된다면 그결과는 어떻게 될까요?
 
5년뒤에 다시 잡혀온 두 좀도둑이 잔머리를 굴려 둘다 묵비권을 행사하고 형량을 최소화하는 묘책을 부릴수도 있을것입니다.

미국의 Robert Axelrod교수는 반복적인 죄수의 딜레마를 전략적 토너먼트 형식으로 개최해 이 결과를 구체화하려고 시도하였는데 이 토너먼트의 우승자의 전략은 놀랍게도 단순한 전략을 세운 한 노교수였다고 합니다. 그가 채택한 전략은 이른바' 눈에는 눈 이에는 이'였습니다.

즉 상대방이 배반하면 다음 게임엔 나 자신도 상대방을 배반하고, 상대방이 협력하면 다음게임에 협력하는 것이 그가 택한 전략이었습니다. 이를 정치인의 상호비방을 이경우에  대입해보아도 그대로 설명이 가능합니다. 우리의 정치인들은 한쪽에서 상대방을 비방하는 폭로를 가해오면 상대방역시 이에 뒤질세라 맞불작전을 폅니다. 가만히 앉아서 당하고만 있는것 보다 같이 비방해줘야 무한반복의 전략적 토너먼트에 승리할수 있기 때문입니다.

이런 일련의 의사결정들은 무엇을 시사할까요? 상대방에게 나쁜짓을 행하면 그 반사이익으로 더많은 이득을 챙길 것이라는 막연한 이기심들이 그러한 일련의 비방을 하게끔 하는 동기로 작용하는 것입니다.

앞의 표에서 보여진 결과처럼 우리 국민들이 바라는 공익(둘 모두 공정한 정책선거를 통해 유권자들이 올바른 선택을 할수 있는 기회를 제공하는것)이 우선시되는 전략이 그들에게 있어서 최대의 이익을 가져다 주는 전략일 것입니다. 자신의 이득에만 급급할것이 아니라 진정 공익을 위하는 봉사자답게 헌신하고 부디 현명한 의사 결정을 내려야할 때라고 봅니다. 그래야 우리 유권자 또한 신성한 한표를 그들에게 기꺼이 던질 것이기 때문입니다.
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